Les statistiques en 4eme — moyenne, mediane, etendue
Les statistiques permettent de resumer et analyser une serie de donnees. En 4eme, on travaille principalement avec trois indicateurs : la moyenne, la mediane et l'etendue. Ces outils sont utiles bien au-dela des mathematiques : sciences, sciences economiques, sciences humaines.
Vocabulaire de base
Serie statistique : ensemble de donnees collectees.
Effectif : nombre de fois qu'une valeur apparait.
Frequence : effectif / effectif total (exprimee en fraction ou en pourcentage).
Effectif total : somme de tous les effectifs.
Exemple : notes d'une classe de 10 eleves : 8, 12, 14, 10, 12, 15, 9, 12, 11, 7
La moyenne
Moyenne = somme de toutes les valeurs / nombre de valeurs
Exemple : notes = 8+12+14+10+12+15+9+12+11+7 = 110
Nombre de valeurs = 10
Moyenne = 110 / 10 = 11
Moyenne ponderee
Quand certaines valeurs se repetent, on peut utiliser la table des effectifs.
Valeurs : 7 (×1), 8 (×1), 9 (×1), 10 (×1), 11 (×1), 12 (×3), 14 (×1), 15 (×1)
Somme = 7×1 + 8×1 + 9×1 + 10×1 + 11×1 + 12×3 + 14×1 + 15×1
= 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 36 + 14 + 15 = 110
Moyenne = 110 / 10 = 11 (meme resultat)
La mediane
La mediane est la valeur qui partage la serie ordonnee en deux parties egales.
Methode :
- Ranger les donnees par ordre croissant.
- Si le nombre de valeurs est impair : la mediane est la valeur du milieu.
- Si le nombre de valeurs est pair : la mediane est la moyenne des deux valeurs centrales.
Serie : 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 14, 15 (n = 10, pair)
Valeurs centrales : 5eme = 11 et 6eme = 12
Mediane = (11 + 12) / 2 = 11.5
Si la serie avait 11 valeurs, la mediane serait la 6eme valeur.
Quand utiliser la mediane plutot que la moyenne ?
La mediane est moins sensible aux valeurs extremes (outliers). Exemple : salaires d'une entreprise avec un PDG qui gagne 10 fois plus que les autres → la moyenne est tiree vers le haut mais la mediane reste representative du "salaire typique".
L'etendue
Etendue = valeur maximale - valeur minimale
C'est un indicateur de dispersion (a quel point les donnees sont dispersees).
Exemple : etendue = 15 - 7 = 8
Interpretation : l'etendue de 8 points montre que les notes vont de 7 a 15, une dispersion moderee.
Les diagrammes statistiques
Diagramme en batons (donnees discretes)
Axe horizontal : valeurs. Axe vertical : effectifs. Un baton par valeur.
Diagramme circulaire (camembert)
Chaque secteur represente une frequence. Angle du secteur = frequence × 360°.
Histogramme (donnees groupees en classes)
Axe horizontal : classes (intervalles). Axe vertical : effectifs. Les batons sont continus (pas d'espace entre eux).
Exercices types
Exercice 1 : Serie : 3, 7, 5, 9, 6, 4, 8, 5, 7, 6. Calcule la moyenne, la mediane et l'etendue.
Triee : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9
Moyenne = (3+4+5+5+6+6+7+7+8+9) / 10 = 60 / 10 = 6
Mediane = (6+6)/2 = 6 (5eme et 6eme valeurs)
Etendue = 9 - 3 = 6
Exercice 2 : 5 eleves ont ces notes : 14, 8, 16, 12, x. La moyenne est 12. Trouve x.
(14+8+16+12+x)/5 = 12
50 + x = 60
x = 10
Exercice 3 : Dans une classe, 8 eleves ont 10, 6 ont 12, 4 ont 14, 2 ont 16. Calcule la moyenne.
Somme = 8×10 + 6×12 + 4×14 + 2×16 = 80+72+56+32 = 240
N = 8+6+4+2 = 20
Moyenne = 240/20 = 12
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