Les nombres relatifs en 4eme — addition, soustraction, multiplication
Les nombres relatifs (positifs et negatifs) apparaissent naturellement dans de nombreuses situations : temperature negative, altitude sous le niveau de la mer, solde bancaire negatif. En 4eme, on generalise les operations a tous ces nombres.
Vocabulaire
Un nombre relatif = un nombre avec un signe (+ ou -).
- Nombres positifs : +5, +3.7, +100 (le + est souvent omis : 5, 3.7, 100)
- Nombres negatifs : -3, -0.5, -12
La valeur absolue d'un nombre relatif est sa "distance a zero", sans tenir compte du signe. Notee |a|.
Addition et soustraction
Meme signe
On additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun.
(+7) + (+3) = +10
(-5) + (-4) = -9
Signes opposes
On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on garde le signe du nombre avec la plus grande valeur absolue.
(+8) + (-3) : |8| > |-3| → 8 - 3 = 5, signe de +8 → +5
(-10) + (+4) : |-10| > |4| → 10 - 4 = 6, signe de -10 → -6
Soustraction
Soustraire un nombre = ajouter son oppose.
a - b = a + (-b)
Exemples :
(+5) - (+8) = (+5) + (-8) = -3
(-3) - (-7) = (-3) + (+7) = +4
6 - (-2) = 6 + 2 = 8 (attention : deux signes negatifs consecutifs → positif)
Multiplication et division
Regles de signe
| Signe de a | Signe de b | Signe de a × b |
|---|---|---|
| + | + | + |
| + | - | - |
| - | + | - |
| - | - | + |
Moyen mnemotechnique : meme signe → positif ; signes differents → negatif.
Exemples :
(+3) × (+4) = +12
(+3) × (-4) = -12
(-3) × (+4) = -12
(-3) × (-4) = +12 (deux negatifs = positif)
(-6) / (-2) = +3
(+10) / (-5) = -2
Produits avec plusieurs facteurs
On compte le nombre de facteurs negatifs :
- Nombre pair de negatifs → resultat positif
- Nombre impair de negatifs → resultat negatif
Exemple : (-2) × (-3) × (-4) = ? → 3 facteurs negatifs (impair) → resultat negatif.
(-2) × (-3) × (-4) = -24
Priorites operatoires avec les relatifs
Les memes regles s'appliquent :
- Parentheses
- Puissances (et racines)
- Multiplication et division (de gauche a droite)
- Addition et soustraction (de gauche a droite)
Exemple : -3 + 4 × (-2) - (-1)
= -3 + (-8) - (-1)
= -3 - 8 + 1
= -10
Applications des nombres relatifs
- Temperature : une baisse de 5°C depuis 3°C → 3 - 5 = -2°C
- Altitude : un sous-marin est a -200 m, il monte de 80 m → -200 + 80 = -120 m
- Compte bancaire : solde de -50 EUR, on verse 120 EUR → -50 + 120 = +70 EUR
Exercices types
Exercice 1 : Calcule : (-7) + 5 - (-3) + (-1)
= -7 + 5 + 3 - 1 = 0
Exercice 2 : Calcule : (-4)² et -4²
(-4)² = (-4) × (-4) = +16
-4² = -(4²) = -16 (la puissance ne s'applique qu'a 4, pas au signe)
Exercice 3 : Calcule : (-2) × 3 - 4 × (-5)
= -6 - (-20)
= -6 + 20
= +14
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