Les equations du premier degre en 4eme — methode complete
Une equation du premier degre, c'est une egalite qui contient une inconnue (souvent x) au premier degre (pas de x², pas de 1/x). Resoudre l'equation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'egalite vraie.
Definition et vocabulaire
Equation : egalite entre deux expressions qui depend d'une ou plusieurs inconnues.
Forme generale : ax + b = c (ou a ≠ 0)
- x = l'inconnue
- a = coefficient de x
- b, c = nombres connus
Solution : la valeur de x qui verifie l'equation. On dit que c'est la "racine" de l'equation.
La methode de resolution
Principe fondamental : on peut effectuer les memes operations des deux cotes de l'egalite sans changer la solution.
Operations autorisees :
- Ajouter ou soustraire le meme nombre des deux cotes
- Multiplier ou diviser les deux cotes par le meme nombre (non nul)
Etapes :
- Developper les parentheses (si il y en a)
- Passer les termes en x d'un cote, les constantes de l'autre
- Reduire
- Diviser par le coefficient de x
- Verifier
Exemple 1 : equation simple
3x + 7 = 19
3x + 7 - 7 = 19 - 7 (soustraire 7 des deux cotes)
3x = 12
3x / 3 = 12 / 3 (diviser par 3)
x = 4
Verification : 3(4) + 7 = 12 + 7 = 19. Correct.
Exemple 2 : x des deux cotes
5x - 3 = 2x + 9
5x - 2x - 3 = 9 (passer 2x a gauche)
3x - 3 = 9
3x = 12
x = 4
Verification : 5(4) - 3 = 17 ; 2(4) + 9 = 17. Correct.
Exemple 3 : avec parentheses
2(x + 5) - 3 = x + 12
2x + 10 - 3 = x + 12 (developper)
2x + 7 = x + 12
2x - x = 12 - 7
x = 5
Exemple 4 : avec fraction
x/3 + 2 = 5
x/3 = 3
x = 3 × 3
x = 9
Verification : 9/3 + 2 = 3 + 2 = 5. Correct.
Autre approche : multiplier toute l'equation par le denominateur pour eliminer la fraction.
3 × (x/3 + 2) = 3 × 5
x + 6 = 15
x = 9
Cas particuliers
Equation avec aucune solution
0x = 5 → 0 = 5 → impossible → pas de solution (ensemble vide)
Equation avec une infinite de solutions
0x = 0 → 0 = 0 → toujours vrai → x peut etre n'importe quel reel
Traduire un probleme en equation
Methode :
- Identifier l'inconnue et la nommer (x = ...)
- Traduire les conditions du probleme en equation
- Resoudre
- Repondre a la question en langue naturelle
Exemple : "J'ai une somme d'argent. Si j'en depense 15 EUR, il me reste le double de ce que j'avais moins 45 EUR. Quelle est ma somme initiale ?"
- x = somme initiale
- x - 15 = 2x - 45
- -15 + 45 = 2x - x
- 30 = x
Reponse : la somme initiale est 30 EUR.
Exercices types
Exercice 1 : 4x - 11 = 2x + 5
2x = 16 → x = 8
Exercice 2 : 3(2x - 1) = 4x + 7
6x - 3 = 4x + 7 → 2x = 10 → x = 5
Exercice 3 : Probleme : un rectangle a une longueur de (3x + 1) cm et une largeur de (x + 3) cm. Son perimetre est 34 cm. Trouve x.
2[(3x+1) + (x+3)] = 34 → (4x + 4) = 17 → 4x = 13 → x = 3.25 cm
Recois des exercices personnalises chaque soir sur WhatsApp. Essai gratuit sur precepteurs.com